Benché un pochino in ritardo, non voglio lasciar passare il nostro giorno del Pi senza aver scritto qualcosa al riguardo. E’ oggi infatti il Pi Day, ovvero il Giorno del pi greco, a motivo del fatto che la data 14 marzo, nel mondo anglosassone, si può scrivere come 3.14, proprio le prime cifre del celeberrimo numero.
Questo numero di infinite cifre ci dimostra facilmente come l’infinito è presente dovunque, di come la matematica ci scappa subito di mano, non si può contenere, non si può facilmente delimitare in uno steccato “conosciuto”.
Eh no.
Uno comincia con una cosa semplice, chessò, un cerchio. Cosa c’è di più semplice? Ecco, iniziamo a giocare con le cose fondamentali di questo cerchio: la lunghezza della circonferenza, poi… cosa possiamo trovare? Ah ecco, il suo diametro. La retta che lo taglia in due, passando per il centro. Beh, viene spontaneo pensarla, giusto?
E allora, chissà in che rapporto staranno queste due quantità, dico, la circonferenza e la retta che la taglia. Sarà certo una cosa semplice: partendo da costruzioni geometriche così semplici, dove vuoi che possiamo arrivare? In fondo, ci siamo tenuti molto elementari.
Ebbene, siamo già arrivati all’infinito.
Sì, perché il rapporto tra la circonferenza e il diametro (non ve lo devo mica insegnare io, mi permetto solo di farvici ripensare) è un numero che non conosceremo mai interamente, perché ha infinite cifre (in qualsiasi “base”, ovvero con qualsiasi sistema per indicare i numeri, che si possa mai ideare). Le prime cento suonano così:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067…
E’ appunto pi greco, ed è un numero che non finisce mai. Si chiama trascendente. I numeri trascendenti sono poi una particolare categoria di numeri irrazionali. Questi ultimi sono numeri che appunto, non finiscono mai, non c’è verso di capire come proseguono, e proseguono appunto all’infinito. I numeri trascendenti sono appunto un sottoinsieme di questi (non sono soluzioni di alcuna equazione polinomiale, per la precisione). Dettagli, ma insomma la faccenda rimane quella.
La faccenda è, già un semplice cerchio contiene qualcosa che ci sfugge. Già non lo possiamo capire interamente.
Non c’è bisogno di arrivare alla fisica quantistica, per capire che ci sono cose che non possiamo capire.
Così l’infinito è di casa, le più semplici costruzioni logiche si devono aprire all’irrazionale, all’imprevedibile, al non completamente conosciuto. Per far tornare i conti, lasciatemela mettere così, devono lasciare un po’ di spazio al mistero…
E ora vi lascio con un tributo a questo elusivo numeretto, ideato da una grande artista (grandissima, secondo me): Kate Bush ci canta, appunto, Pi
